🎲 第6回 確率と組合せ
サイコロから稼働率まで。掛けるか、1から引くか
🔓 この講座で解けるようになる問題：確率・組合せ・稼働率（直列/並列）の問題
1. 確率の基本
確率 = 起こる場合の数 ÷ 全部の場合の数 サイコロで偶数が出る確率 = 3÷6 = 1/2。 確率は0（絶対起きない）〜1（必ず起きる）の間の数です。%で言えば0%〜100%。
2. 「両方起きる」は掛け算
コインを2回投げて2回とも表が出る確率は？ 1/2 × 1/2 = 1/4 独立に起きることが「両方とも起きる」確率は掛け算。 これ、稼働率の直列システムと同じです。装置A（稼働率0.9）と装置B（稼働率0.8）が直列につながっているとき、両方動いていないとシステムは動かないので、 直列の稼働率 = 0.9 × 0.8 = 0.72
3. 「少なくとも1つ」は1から引く
並列システム（どちらか片方でも動けばOK）の稼働率は、まともに考えると場合分けが大変。そこで裏側から攻めます。 「少なくとも1台動く」の反対は「全部止まる」。 装置A・Bとも稼働率0.9なら、両方止まる確率 = 0.1×0.1 = 0.01 よって並列の稼働率 = 1 − 0.01 = 0.99 「少なくとも」と見たら1から引く。FE最重要テクニックのひとつです。
4. 組合せ（nCr）
「5人から2人を選ぶ選び方は何通り？」のような問題は組合せ。 5C2 = (5×4) ÷ (2×1) = 10通り 作り方：上の段は5から始めて2個掛ける（5×4）、下の段は2から1まで掛ける（2×1）。 7C3なら (7×6×5)÷(3×2×1) = 35。 選ぶ「順番」を区別するなら順列（5P2 = 5×4 = 20通り）。「並べる」なら順列、「選ぶだけ」なら組合せです。
📌 これだけ覚える
- ✅確率＝起こる場合÷全部の場合
- ✅両方起きる＝掛け算（直列の稼働率）
- ✅少なくとも1つ＝1−全部ダメな確率（並列の稼働率）
- ✅nCr は上下に掛けて割る（5C2=(5×4)÷(2×1)）
読んだ直後に解くのがいちばん定着します
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